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    定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
    （1）2*2010=1；  （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=
    31003
    31003
    ．
    分析：设（2n）*2010=an，可得an+1=3an，即可求出结论．
    解答：解：设（2n）*2010=an，则（2n+2）*2010=an+1，且a1=1，
    ∴an+1=3an，
    ∴an=3n-1，
    即（2n）*2010=3n-1，
    ∴2008*2010=31003．
    故答案为：31003．
    点评：本题考查运算“*”对于正整数满足的运算性质，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，则2004※1的值为
    6012
    6012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
    （2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
    （3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
    已知函数f(x)=x⊕
    1x
    ，则下列命题中：
    （1）函数f（x）的最小值为3；
    （2）函数f（x）为奇函数；
    （3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
    其中正确例题的序号有
    （3）
    （3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
    （2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
    （3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
    已知函数f(x)=x2⊕
    1x2
    ，则下列命题中：
    （1）函数f（x）的最小值为3；
    （2）函数f（x）为奇函数；
    （3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
    其中正确例题的序号有
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

    （1）对任意，；

    （2）对任意，．

    关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．

    其中所有正确说法的个数为（ ）

    A． B． C． D．

     

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