Question

18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（-4，3），求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

分析 根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．

解答 解：根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a+4}•（-\frac{4}{3}）=-1}\\{8•\frac{a-4}{2}+6•\frac{b+3}{2}=25}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b+24=0}\\{4a+3b-32=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{56}{25}}\\{b=\frac{192}{25}}\end{array}\right.$，
即M（$\frac{56}{25}$，$\frac{192}{25}$）；
所以直线OM的方程为y=$\frac{24}{7}$x，
联立直线8x+6y=25，可得交点为（$\frac{7}{8}$，3），
所以反射光线所在直线的方程为y=3．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．