Question

已知点P为直线l₁：2x-3y-1=0和直线l₂：x+y+2=0的交点，M（1，2），N（-1，-5）．
（Ⅰ）求过点P 且与直线l₃：3x+y-1=0平行的直线方程；
（Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）利用两直线平行研究直线的斜率，再根据条件过点P，得到直线的方程；
（Ⅱ）利用两直线垂直研究直线的斜率，再根据条件过点P，得到直线的方程，得到本题结论．

解答： 解：由题意得：
（Ⅰ）

2x-3y-1=0 x+y+2=0

，解得：

x=-1 y=-1

，
∴P（-1，-1）．
∵所求直线与直线l₃：3x+y-1=0平行，
∴k=-3，
∴所求直线方程为：3x+y+4=0．
（Ⅱ）直线MN所在直线的斜率为：kMN=

-5-2

-1-1

=

7

2

，
∵所求直线与两点M（1，2），N（-1，-5）所在直线垂直，
∴k=-

2

7

，
则所求直线方程为：2x+7y+9=0．

点评：本题考查了两直线平行和两直线垂直，本题难度不大，属于基础题．