Question

8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）

A、[1，4]

B、[2，3]

C、[3，4]

D、[2，4]

Answer 1

分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x²-3x+4-（2x-3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．

解答：解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+4-（2x-3）|≤1即|x²-5x+7|≤1，
化简得-1≤x²-5x+7≤1，因为x²-5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x²-5x+7＞0＞-1恒成立；
所以由x²-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]
故选B

点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．