【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）取
的中点
，先证明四边形
是平行四边形，可得
，只需证
平面
即可，而由已知易证
平面
，从而可证得
，而由等腰三角形的性质可证得
，由此可证得平面；
（2）先在
中利用勾股定理求出
的长，再在
中，求出
，从而可得
的长，而
为的中点，所以
，在
中，再利用勾股定理求出
，而由（1）可知
平面，所以
，代值可得答案.
（1）证明：如下图，取的中点，连接
，
.
又为的中点，则是
的中位线.
所以
且
.
又
且
，
所以
且
.
所以四边形是平行四边形.
所以.
因为
，为的中点，
所以.
因为
，，
所以
.
因为
平面
，所以
.
又
，所以平面.
所以.
又
，所以平面.
又，所以平面.
（2）因为
，
所以由勾股定理得
，
，
.
所以
.
所以
.
由（1）得，平面，所以
.
所以
.
由（1）得，平面，
所以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某饲料厂原有陈粮10吨，又购进新粮x吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料.若被精加工的新粮最多可用
吨，被精加工的陈粮最多可用y2吨，记
，则函数
的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，
轴上方的点
在抛物线上，且
，直线
与抛物线交于
，
两点（点，与
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当
时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于函数
（1）
是
的极小值点；
（2）函数
有且只有1个零点；
（3）
恒成立；
（4）设函数
，若存在区间
，使
在
上的值域是
，则
．
上述说法正确的序号为_______．
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【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从
类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同)，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的次数为ξ，则ξ的数学期望为_____ .
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点.
（1）证明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O为点E在平面PAB上的投影，
，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO的体积.
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【题目】已知椭圆
:
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l经过点
，且与椭圆交于不同的两点
，若
（
为坐标原点）成等比数列，判断直线
的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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