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    （2010•黄冈模拟）已知函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
    （1）判断函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]的反函数是g-1（x）=-
    		x-1
    -1，x∈[1，2]，所以g-1（x+1）=-
    		x
    -1，x∈[0，1]，由此能够判断函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]不满足“1和性质”．
    （2）设函数F（x）=kx+b满足“2和性质”，k≠0．所以F-1（x）=
    x-b
    k
    ，x∈R，F-1（x+2）=
    x+2-b
    k
    ，而F（x+2）=k（x+2）+b，x∈R，得反函数y=
    x-b-2k
    k
    ．由此入手能导出当1＜a＜9使得F（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立．
    解答：解：（1）函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]的反函数是g-1（x）=-
    		x-1
    -1，x∈[1，2]
    ∴g-1（x+1）=-
    		x
    -1，x∈[0，1]
    而g（x+1）=（x+2）2+1，x∈[-3，-2]
    其反函数为y=-2-
    		x-1
    ，x∈[1，2]，
    故函数g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]不满足“1和性质”；（6分）
    （2）设函数F（x）=kx+b满足“2和性质”，k≠0．
    ∴F-1（x）=
    x-b
    k
    ，x∈R，
    F-1（x+2）=
    x+2-b
    k
    ，
    而F（x+2）=k（x+2）+b，x∈R，
    得反函数y=
    x-b-2k
    k

    由“2和性质”定义可知
    x+2-b
    k
    =
    x-b-2k
    k
    对x∈R恒成立，
    ∴k=-1，b∈R，
    即函数F（x）=-x+b，x∈R，在（-∞，+∞）上递减，…（9分）
    所以假设存在实数a满足F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1），
    即1＜cos2θ+asinθ＜9对任意的θ∈（0，π）恒成立，
    它等价于
    t2-at+8＞0
    t2-at＜0
    在t∈（0，1]上恒成立．
    t2-at+8＞0，t∈（0，1]?a＜t+
    8
    t
    ，
    易得a＜9．而t2-at＜0知a＞t所以a＞1．
    综合以上有当1＜a＜9使得F（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立（13分）
    点评：本题考查解函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错．本题型是高考的重点，解题时认真审题，仔细解答．
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    ，则λ+μ=
    1
    2
    1
    2
    ．

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