Question

设P为圆x²+y²=1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若

PM

=λ

MQ

，（其中λ为正常数），则点M的轨迹为（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：设M（x，y），P（x₀，y₀），则Q（x₀，0），由由

PM

=λ

MQ

可得到x²+（λ+1）²y²=1．由此可知M的轨迹是椭圆．

解答：解：设M（x，y），P（x₀，y₀），则Q（x₀，0），
∴

PM

=(x-x0，y-y0)，

MQ

=(x0-x，-y)，
由

PM

=λ

MQ

得

x-x0=λ(x0-x) y-y0=-λy

（λ＞0）
∴

x0=x y0=(λ+1)y

由于x₀²+y₀²=1，∴x²+（λ+1）²y²=1．
∴M的轨迹是椭圆．
故选B．

点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答．