Question

4．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2，f（$\frac{π}{3}$）=1，在（0，π）内满足f（x₀）=2的x₀=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据正弦函数的周期公式，ω=$\frac{2π}{T}$=2，即可求得f（x）的解析式，将x=$\frac{π}{3}$，代入即可求得f（$\frac{π}{3}$），令f（x₀）=2，即sin（2x₀+$\frac{π}{6}$）=1，根据x₀∈（0，π），即可求得x₀．

解答 解：由函数最小正周期为π，即T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
函数解析式f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴f（$\frac{π}{3}$）=1，
∵f（x₀）=2，x₀∈（0，π），
∴sin（2x₀+$\frac{π}{6}$）=1，
∴2x₀+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴x₀=$\frac{π}{6}$，
故答案为：2，1，$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查正弦函数图象及性质，考查计算能力，属于基础题．