Question

已知P：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+

y2-2y+2

≤3}；
    q：M∈{（x，y）|（x-1）²+y²＜r²}（r＞0）．
如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：∵|x|+|x-2|≥2，当且仅当0≤x≤2，

y2-2y+2

=

(y-1)2+1

≥1，
∴|x|+|x-2|+

y2-2y+2

≥3
∵||x|+|x-2|+

y2-2y+2

≤3，
∴|x|+|x-2|+

y2-2y+2

=3，当且仅当y=1，0≤x≤2，
若p是q的充分但不必要条件，
则线段y=1，0≤x≤2在圆内，
则满足A（0，1），B（2，1）则圆内即可，
即r＞|AC|=

12+12

=

2

，
故答案为：（

2

，+∞）

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值和根式的性质将不等式进行化简是解决本题的关键．有一定的难度．