Question

已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

Answer 1

【答案】分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
解答：解：∵，
∴y′=3x²-，
∴tanα=3x²-，
∴tanα∈[-，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；
当tanα∈[-，0）时，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）．
故选D．
点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．