Question

【题目】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况	没有使用		使用“抗生素A”疗			使用“抗生素B”治疗
日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日
体温（）	38.7	39.4	39.7	40.1	39.9	39.2	38.9	39.0

抗生素使用情况	使用“抗生素C”治疗			没有使用
日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
体温（）	38.4	38.0	37.6	37.1	36.8	36.6	36.3

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；

（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；

（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．

Answer 1

【答案】（I）平均值为（II）分布列见解析，．（III）“抗生素C”治疗效果最佳，理由见解析.

【解析】

（I）根据所给表格，可计算体温不低于的各天体温平均值；

（II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，分别求得各自的概率，即可得分布列，进而求得数学期望；

（III）根据三种抗生素治疗后温度的变化情况，结合平均体温和体温方差，即可做出判断.

（I）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为，

．

所以，患者体温不低于的各天体温平均值为

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2

，

，

，

则X的分布列为：

X	0	1	2

所以．

（Ⅲ）“抗生素C”治疗效果最佳，理由如下：

①“抗生素B”使用期间先连续两天降温后又回升，“抗生素C”使用期间持续降温共计，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳

②“抗生素B”治疗期间平均体温，方差约为0.0156：“抗生素C”平均体温，方差约为0.1067，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳．