Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t是实数），下列结论正确的是

1. A.
   t为任意实数，{a_n}均是等比数列
2. B.
   当且仅当t=-1时，{a_n}是等比数列
3. C.
   当且仅当t=0时，{a_n}是等比数列
4. D.
   当且仅当t=-5时，{a_n}是等比数列

Answer 1

B
分析：可根据数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t为实数），求出a₁，以及n≥2时，a_n，再观察，t等于多少时，{a_n}是等比数列即可．
解答：∵数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t为实数），∴a₁=s₁=5+t
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=5ⁿ+t-（5^n-1+t）=5ⁿ-5^n-1=4×5^n-1
当t=-1时，a₁=4满足a_n=4×5^n-1
当k=0时，a₁=5不满足4×5^n-1
当t=-5时，a₁=0不满足4×5^n-1
故选B
点评：本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n项和与通项之间的关系，属于中档题．