Question

(12分) 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

   (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.

   (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为，

   试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价)

Answer 1

解：(1) 由题意知：

当t∈［0，5］且t∈N时，P＝10＋2t      ……………………………………1分

当t∈(5，10］且t∈N时，P＝20 …………………………………………2分

当t∈(10，16］且t∈N时，P＝20－=…………………3分

			4分

 

综上P＝                                                

(2)因为每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q，则

①当t∈［0，5］且t∈N时，L＝10＋2t＋(t－8)²－12＝t²＋6

t＝5时，L_max＝……………………………………………………………………6分

②当t∈(5，10］且t∈N时，L＝20＋(t－8)²－12 = (t－8)² +8  

t＝6或10时，L_max＝……………………………………………………………8分

③当t∈(10，16］且t∈N时，L＝40－2t＋(t－8)²－12=(t－16)² +4

t＝11时，L_max＝       ……………………………………………………………10分                                                   

综上由①②③得，当t∈［0，16］且t∈N时，L_max＝…………………………11分

所以该服装第5周每件销售利润L最大    …………………………………12分