【题目】将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到函数y=f(x)图象在区间 上单调递减,则m的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=2,2cos2 +sinA= .
(1)若满足条件的△ABC有且只有一个,求b的取值范围;
(2)当△ABC的周长取最大值时,求b的值.
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【题目】设正项数列{an}的前n项和为Sn , 且a +2an=4Sn(n∈N*).
(1)求an;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,bn= (n∈N* , n≥2),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中, , ,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面ABCD的射影为O.
(1)求证:O是AD中点;
(2)证明:BC⊥PB;
(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中, , ,△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面ABCD的射影为O.
(1)求证:O是AD中点;
(2)证明:BC⊥PB;
(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=2lnx+ ﹣mx(m∈R).
(Ⅰ)当m=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上为单调递减,求m的取值范围;
(Ⅲ)设0<a<b,求证: .
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【题目】已知椭圆 经过点 ,且离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A,B是椭圆C的左,右顶点,P为椭圆上异于A,B的一点,以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线,交椭圆C于M,N两点,求证:△OMN的面积为定值.
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【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸盐(单位:吨) | 硝酸盐(单位:吨) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨,计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料.
(1)设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,试列出x,y满足的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若生产1车皮甲种肥料,利润为3万元;生产1车皮乙种肥料,利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知函数f(x)=4x+a2x+3,a∈R
(1)当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
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