【题目】已知函数,,对于任意的,总存在,使得成立,则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
先求出函数f(x)的值域A,设函数g(x)的值域为B,讨论m的取值,求出g(x)的值域,根据题意,有AB,由数集的概念,求出m的取值范围.
∵函数f(x)=2x=2(x+2)+2=3,
∴当x∈[﹣2,2]时,2≤f(x)≤3,
∴f(x)的值域是[2,3];
又当x∈[﹣2,2]时,
①若m<﹣2,则g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是增函数,最小值g(﹣2)=9m+2,最大值g(2)=m+2;
∴g(x)的值域是[9m+2,m+2],
∴[2,3][9m+2,m+2],
即,解得﹣1≤m≤0,此时无解;
②若m>2,则g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是减函数,最小值g(2)=m+2,最大值g(﹣2)=9m+2;
∴g(x)的值域是[m+2,9m+2],
∴[2,3][m+2,9m+2],
即,解得m≤0,此时无解;
③若﹣2≤m≤2,则g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是先减后增的函数,
最小值是g(m)=﹣m2+5m﹣2,最大值是max{g(﹣2),g(2)}=max{9m+2,3m+2};
∴当m≥0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,9m+2],
∴[2,3][﹣m2+5m﹣2,9m+2],
即,
解得m≤1,或m≥4(不符合条件,舍去);
则取m≤1;
当m<0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,m+2],
∴[2,3][﹣m2+5m﹣2,m+2],
即;
解得m=1,或m≥4,不符合条件,舍去;
综上知,实数m的取值范围是:[,1].
故答案为:[,1].
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.
若,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;
是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,恒为定值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知、是椭圆()的左、右焦点,过作轴的垂线与交于、
两点, 与轴交于点, ,且, 为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点, 、为的上、下顶点,直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com