(本小题满分12分)已知函数 .
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
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(本题14分)已知函数f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函数f (x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;
(Ⅱ)直接写出(不需给出运算过程)函数的单调递减区间;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函数, x∈[-1, b](b > -1),在x = -1处取得最小值,试求b的最大值.
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(12分)已知二次函数
为常数);.若直线1、2与函数的图象以及2,y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求、b、c的值;
(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(3)若问是否存在实数m,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分16分)经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元.
(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
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