练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距海里的C处．
    （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
    （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．

    【答案】分析：（1）利用，0°＜θ＜45°，求出cosθ的值，再利用余弦定理，即可求得结论；
    （2）由（1）知，在△ABC中，cosB=，sinB=，设BC延长线交AE于F，则∠AFB=45°-∠B，∠ACF=θ+∠B，在△AFC中，由正弦定理，即可求得结论．
    解答：解：（1）由题意，AB=，AC=，∠BAC=θ
    ∵，0°＜θ＜45°，∴cosθ=
    由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosθ=125，∴BC=5
    ∵航行时间为20分钟
    ∴该船的行驶速度v==15（海里/小时）；
    （2）由（1）知，在△ABC中，cosB==，
    ∴sinB=
    设BC延长线交AE于F，则∠AFB=45°-∠B，∠ACF=θ+∠B
    在△AFC中，由正弦定理可得
    ∴，0°＜θ＜45°，sinθ=，cosθ=
    ∴AF=（海里）
    ∴F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．
    点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距20
    		2
    海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中tanθ=
    1
    5
    ，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距5
    		13
    海里的C处．
    （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
    （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距数学公式海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中数学公式，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距数学公式海里的C处．
    （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
    （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距海里的C处．
    （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
    （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案