已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*).
(1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式;
(2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn.
分析:(1)先根据{a
n}是等差数列表示出通项公式,再根据b
3=12求得a
3a
4的值从而可确定a的值,求得{a
n}的通项公式.
(2)先根据{a
n}是等比数列表示出通项公式,进而可表示出b
n的表达式,根据
=a
2可确定数列{b
n}是首项为a,公比为a
2的等比数列,再对公比a等于1和不等于1进行讨论,即可得到最后答案.
解答:解:(1)∵{a
n}是等差数列,a
1=1,a
2=a(a>0),∴a
n=1+(n-1)(a-1).
又b
3=12,∴a
3a
4=12,即(2a-1)(3a-2)=12,
解得a=2或a=-
,
∵a>0,∴a=2从而a
n=n.
(2)∵{a
n}是等比数列,a
1=1,a
2=a(a>0),∴a
n=a
n-1,则b
n=a
na
n+1=a
2n-1.
=a
2∴数列{b
n}是首项为a,公比为a
2的等比数列,
当a=1时,S
n=n;
当a≠1时,Sn=
=
.
点评:本题主要考查数列的通项公式的求法和数列求和.高考对数列的考查无外乎通项公式的求法和前n项和的求法,对经常用到的常用方法要熟练掌握.