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    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

    (Ⅰ) 求的值；

    （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

    （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)   由题意得：

    (Ⅱ) ，令

    得  令，得到     9 分

    (Ⅲ)   令，得到

    根据列表，得到函数的极值和单调性          

    +

    0

    -

    0

    +

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    所以函数g(x)的极大值为 g()=，函数 g(x)的极小值为 g()=

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数,且 

    (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

    （2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

    （I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

    （II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省晋江市高二上学期期末考试理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数且

    （Ⅰ）试用含的代数式表示；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高二下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为         .

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在处取得极值，则的值为（）

         A．1               B．3           C．0              D．2

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三4月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在处取得极值，则的值为（   ）

    A．     B．       C．            D．4

     

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