【题目】为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定矩形春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲同学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录如下表:
身高() | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185和188的四名学生分别为,,,,先从这四名学生中选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率.
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【题目】如图所示,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点).
(1)证明: 动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与(1)中的定直线相交于点.
证明: 为定值, 并求此定值.
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【题目】已知函数,其中,.是自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程为,求实数,的值;
(2)①若时,函数既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
②若,,若对一切正实数恒成立,求实数的取值范围(用表示).
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【题目】已知的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,且的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上任意一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线与直线分别交于两点,试证:以为直径的圆交轴于定点,并求该定点的坐标.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求满足的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在x轴的上方,直线与分别交直线: 于点、.
(1)若点,求椭圆的方程及△ABC的面积;
(2)若为动点,设直线与的斜率分别为、.
①试问是否为定值?若为定值,请求出;否则,请说明理由;
②求△AEF的面积的最小值.
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