四面体ABCD的棱长都是1，AB∥平面α，则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：当正四面体绕着与平面平行的一条边AB转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．
解答：

解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，
由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，
此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：
故投影面积为S= $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$
当面ABC⊥平面α时，面积取最小值，
如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离 $\text{[math]}$ ，故面积是 $\text{[math]}$ ，
故图形面积的取值范围是[ $\text{[math]}$ ]
故选D

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．

练习册系列答案

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设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d₁，d₂，d₃，则有d₁+d₂+d₃为定值

a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则有d₁+d₂+d₃+d₄为定值

．

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A、

B、

C、

D、

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