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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．

    (1)证明：直线EE1∥平面FCC1；
    (2)求二面角B-FC1-C的余弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

    求证:(1)CM∥平面PAD.
    (2)平面PAB⊥平面PAD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．

    (1)求证：A1B⊥AM；
    (2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

    （1）证明：平面；
    （2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

    (1)求证:B1C∥平面A1BD；
    (2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．

    (1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
    (2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

    （1）证明：；
    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．

    （1）求异面直线A1E，CF所成的角；
    （2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分)如图， 在直角梯形中，
    ∥
    点分别是的中点，现将折起，使,
    （1）求证：∥平面;
    （2）求点到平面的距离．

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