Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且cos

A

2

=2

5

5

，若a=1，求b+c的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由已知及二倍角公式可得cosA=

3

5

，由余弦定理解得1=（c+b）²-

6

5

cb，又cb≤（

c+b

2

）²，从而解得a+b的最大值．

解答： 解：∵cos

A

2

=2

5

5

，
∴cosA=2cos²

A

2

-1=

3

5

，
∴因为a=1，所以a²=1=c²+b²-2cb•

3

5

=（c+b）²-

6

5

cb．
又cb≤（

c+b

2

）²，
所以20≥14（c+b）²，从而a+b≤

70

7

，其中a=b时等号成立．
故a+b的最大值为：

70

7

．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．