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    已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为         ．

    试题分析：设椭圆上焦点为F，则S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=，所以△MPQ的面积为（0＜m＜)
    设f（m）=m（1-m）3，则f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，)
    可知f（m）在区间(0，)单调递增，在区间(,)单调递减．
    所以，当(0，)时，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=
    所以，当时，△MPQ的面积有最大值
    点评：解决该题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列双曲线中，渐近线方程是的是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.
    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.

    （1）求此时椭圆的方程；
    （2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=               。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，是抛物线(为正常数)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且

    (Ⅰ)求证：直线AB过抛物线C的焦点；
    (Ⅱ)是否存在直线AB，使得若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．

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