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    （08年天津南开区质检一理）（14分）

    如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。

    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

    解析：本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。

    （1）解：设，直线ME的斜率为，则直线MF的斜率为，直线ME的方程为)

    由得

    解得

    所以    ∴

    同理可得     ∴

    ∴ （定值）（8分）

    （2）解：当∠EMF=90°，∠MAB=45°，所以k=1

    由（1）得

    设重心则有

    消去参数得（14分）

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    数列满足：

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    （2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。

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