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    已知(x+
    a
    x
    )(2x-
    1
    x
    )3    展开式中各项系数和为3，则(x-
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
    -
    5
    2
    -
    5
    2
    ．
    分析：利用(x+
    a
    x
    )(2x-
    1
    x
    )3    展开式中各项系数和为3，确定a的值，进而可得(x-
    1
    ax
    )6    的通项，由此可求展开式中的常数项．
    解答：解：∵(x+
    a
    x
    )(2x-
    1
    x
    )3    展开式中各项系数和为3
    ∴x=1时，1+a=3，∴a=2
    ∴(x-
    1
    ax
    )    6    =(x-
    1
    2x
    )    6
    其通项为Tr+1=
    C
    r
    6
    ×(-
    1
    2
    )r×x6-2r
    令6-2r=0，可得r=3，
    ∴T3+1=
    C
    3
    6
    ×(-
    1
    2
    )    3    =-
    5
    2

    故答案为：-
    5
    2
    点评：本题考查二项式定理的运用，考查展开式中各项系数和，考查特殊项，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-2(x≤4)
    x2-3ax+75(x＞4)
    ，若递增数列{an}满足an=f（n），则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，5）
    B、（1，5）
    C、（-20，5）
    D、（1，
    11
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(x-
    ax
    )8    展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
    （1）求a的值；
    （2）求展开式各项系数的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知φ(x)=
    a
    x+1
    ，a    为正常数．（e=2.71828…）；
    （理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．
    （文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
    （2）若f(x)=?(x)+
    1
    ?(x)
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）已知函数f（x）=
    1+lnx
    x

    （Ⅰ）若k＞0且函数在区间(k，k+
    3
    4
    )    上存在极值，求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f(x)≥
    a
    x+2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：n≥2，（2•3-2）（3•4-2）…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e2n-3．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知(x-
    a
    x
    )8    展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
    （1）求a的值；
    （2）求展开式各项系数的和．

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