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    已知定义的R上的函数满足，又函数在单调递减.

    （1）求不等式的解集；（2）设（1）中的解集为A，对于任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    (Ⅰ)  （）  (Ⅱ) 　


    解析:

    （1）∵　∴图象关于直线对称　…（1分）

    又∵在上单调递减∴在上单调递减　……（2分）

    ∴不等式等价于：…（4分）

    ∴原不等式的解集为（）……（6分）

    （2）令是关于的函数.

    ∵时，不等式恒成立

    即使在上恒成立当时，………（8分）

    或或∴或　…（9分）

    当时，恒不成立，∴　　　…………（11分）

    综上，　　　　…………（12分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=2x+
    a2x
    ，a为常数，若f（x）为偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用单调性定义给予证明；
    （3）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
    （1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
    （2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N+)    ，
    ①求通项公式an的表达式；
    ②令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明；
    ③当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (log a+1x-log ax+1)    对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•崇文区一模）已知定义在R上的函数f（x）不恒为零，且满足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），则f（x）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•台州一模）已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数t组成的集合为M．请判断函数g(x)=
    f(x)x
    (x∈M)    的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）在区间[0，6]上零点个数为（　　）
    A、6B、9C、8D、7

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