Question

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=

-

3

5

．

Answer 1

分析：法一：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．
法二：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

，代入可求

解答：解：法一：根据题意可知：直线的斜率k=tanθ=2，
∴cos²θ=

1

tan2θ+1

=

1

5

，
则cos2θ=2cos²θ-1=2×

1

5

-1=-

3

5

故答案为：-

3

5

法二：根据题意可知：直线的斜率k=tanθ=2，
∴cos2θ=cos²θ-sin²θ=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

=

1-tan2θ

1+tan2θ

=-

3

5

故答案为：-

3

5

点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．