Question

探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.

函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0,2）上递减；

（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间                  上递增.

当x=                 时,y_最小=                         .

（2）证明：函数f（x）=x＋在区间（0,2）上递减.

（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2,＋∞）；2；4（2）证明如下（3）当x=－2时,有最大值－4

【解析】

试题分析：（1）（2,＋∞）；2；4 

（2）任取∈（0, 2）且于是,f（）－f（）

=（x＋）－（x₂＋）  =

（1）∵ x, x∈（0, 2） 且 x＜x

∴ x－x＜0；xx－4＜0； xx＞0

∴（1）式＞0　即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）

∴f（x）在区间（0, 2）递减.  10分

（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）

为奇函数.图象关于原点对称.

考点：函数的单调性；函数的最值

点评：证明函数在区间上为增（减）函数的方法是：令，若

（），则函数为增（减）函数。