Question

设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是（　　）

• A、1
• B、4
• C、5
• D、7

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题

分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．

解答： 解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，
∴若a＞0，则a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
若a＜0，则a+b=-7，b-a=1，解得，a=-4，b=-3
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5（

4

5

cosx-

3

5

sinx），
不妨设sinρ=

4

5

，cosρ=

3

5

，
则据两角和的正弦公式有，4cosx-3sinx=5sin（x+ρ），
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．