Question

函数y=(

1

3

)x2-x的单调递减区间是

[

1

2

，+∞）

；函数y=|lg（x-1）|的增区间是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据复合函数的单调性可得，函数t=x²-x 的增区间是[

1

2

，+∞），可得函数y=(

1

3

)x2-x的单调递减区间是
[

1

2

，+∞）．结合函数y=|lg（x-1）|的图象，写出它的增区间．

解答：解：由复合函数的单调性可得，函数y=(

1

3

)x2-x的单调递减区间就是函数t=x²-x 的增区间，
而函数t=x²-x 的增区间是[

1

2

，+∞），故函数y=(

1

3

)x2-x的单调递减区间是[

1

2

，+∞）．
把函数y=lgx的图象向右平移1个单位，再把图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得函数y=|lg（x-1）|的图象，如图所示：

函数y=|lg（x-1）|的增区间是[2，+∞）．
故答案为[

1

2

，+∞），[2，+∞）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．