已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1.0＜x≤2\\ lnx.\;\;x＞2\end{array}$.如果关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根.那么实数k的取值范围是( )A．B．$[\frac{3}{2}.+∞)$C．$[{e^{\frac{3}{2}}}.+∞)$D．[ln2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$，如果关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

$[\frac{3}{2}，+∞）$

C．

$[{e^{\frac{3}{2}}}，+∞）$

D．

[ln2，+∞）

分析作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$与y=k的图象，从而利用数形结合求解．

解答解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$与y=k的图象如下，
，
∵ln2$＜\frac{3}{2}$，
∴结合图象可知，k≥$\frac{3}{2}$；
故选：B．

点评本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．

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A．

{x|3≤x≤4}

B．

{x|x≤3或x≥4}

C．

{x|x≤3或x＞4}

D．

{x|3≤x＜4}

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