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    【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

    232

    321

    210

    023

    123

    021

    132

    220

    001

    231

    130

    133

    231

    031

    320

    122

    103

    233

    由此可以估计事件发生的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有共6个,由此能估计事件A发生的概率.

    18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210，021，001，130，031，103，共6个,估计事件A发生的概率为.

    故选:C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

    为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

    时间

    1月25日

    1月26日

    1月27日

    1月28日

    1月29日

    累计确诊人数的真实数据

    1975

    2744

    4515

    5974

    7111

    （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

    （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

    附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：其中，.

    5.5

    390

    19

    385

    7640

    31525

    154700

    100

    150

    225

    338

    507

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.其中是自然对数的底数.

    （1）求函数在点处的切线方程；

    （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路，和山区边界的直线型公路，以，所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为：，设公路与曲线相切于点.

    （1）设公路交轴，轴分别为，两点，若公路的斜率为-1，求的长；

    （2）在（1）条件下，测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

    （1）求的解析式；

    （2）若方程有两个实根，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．

    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

    （2）求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求圆的普通方程和的直线直角坐标方程；

    （2）设直线与轴交点分别是，点是圆上的动点，求的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

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