Question

【题目】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________，表面积是________.

Answer 1

【答案】

【解析】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，

底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，

其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，

∴几何体的体积V=，

在△PEB中，PB=，同理可得PC=，

∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，

∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，

在△PCD中，PD=，

同理可得PA=3，则PF⊥AD，

在△PDF中，PF=，

∴此几何体的表面积S=2×2++

=

∴几何体的体积是；表面积是，

故填（1）（2） .

点睛:本题的难点在于计算几何体的表面积,计算表面积时,一是要一个一个地算,以免遗漏或重复,二是计算表面积先要看平面图形的特征,再计算.