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    化简：sin40°(tan10°-
    		3
    )    =
    -1
    -1
    ．
    分析：利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解
    解答：解：sin40°(tan10°-
    		3
    )    =sin40°（
    sin10°
    cos10°
    -
    		3
    ）
    =sin40°•
    sin10-
    		3
    cos10°
    cos10°

    =
    2sin40°(
    1
    2
    sin10°-
    		3
    2
    cos10°)
    cos10°

    =
    2sin40°sin(10°-30°)
    cos10°

    =
    -2sin40°sin50°
    cos10°

    =
    -sin40°cos40°
    cos10°
    ×2
    =
    sin80°
    cos10°
    =-1
    故答案为：-1
    点评：本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个式子
    ①sin21+cos21
    ②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
    ③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
    ④sin40°（
    		3
    -tan10°）
    化简结果等于1的式子的代号分别是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京十二中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知下列四个式子
    ①sin21+cos21
    ②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
    ③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
    ④sin40°（-tan10°）
    化简结果等于1的式子的代号分别是    ．

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