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对于函数f(x)=sin(
13π
2
-x)
,下面说法中正确的是(  )
分析:利用诱导公式将f(x)=sin(
13π
2
-x)转化为f(x)=cosx即可寻得答案.
解答:解:∵f(x)=sin(
13π
2
-x)=sin[6π+(
π
2
-x)]=sin(
π
2
-x)=cosx,
∴f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),
∴f(x)=sin(
13π
2
-x)为偶函数,又其最小正周期T=2π,
∴f(x)=sin(
13π
2
-x)是最小正周期为2π的偶函数.
故选D.
点评:本题考查三角函数的诱导公式,考查余弦函数的奇偶性与周期性,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为
②③
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•江西)设函数f(x)=
1
a
x,0≤x≤a
 
1
1-a
(1-x),
a<x≤1
常数且a∈(0,1).
(1)当a=
1
2
时,求f(f(
1
3
));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
1
3
1
2
]上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a>0,函数f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1时,判断f(x)的单调性,并说明理由;
(3)求实数a的范围,使得对于区间[-
2
5
5
2
5
5
]
上的任意三个实数r、s、t,都存在以f(r)、f(s)、f(t)为边长的三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),如果有限集合S满足:①S⊆N*;②当x∈S时,f(x)∈S,则称集合S是函数f(x)的生成集.例如f(x)=4-x,那么集合S1={2},S2={1,3},S3={1,2,3}都是f(x)的生成集,对于f(x)=
ax+b
x-2
(x>2,a,b∈R,若f(x)是减函数,S是f(x)的生成集,则S不可能是(  )
A、{3,4,5,6,8,14}
B、{3,4,6,10,18}
C、{3,5,6,7,10,16}
D、{3,4,6,7,12,22}

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.

(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围;

(2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

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