Question

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．
（1）求圆心M₁、M₂的坐标以及两圆的半径；
（2）求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

分析：（1）利用圆的标准方程，可得结论；
（2）利用两圆相外切，两圆心距离等于两圆半径的和，得到|PM₁|-|PM₂|=4，利用双曲线的定义及双曲线方程的形式，求出动圆圆心P的轨迹方程．

解答：解：（1）圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁（-4，0），半径为5；圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂（4，0），半径为1；
（2）依题意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，
则|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=2，c=4，b²=12
所以动圆圆心P的轨迹方程为

x2

4

-

y2

12

=1（x＞0）．

点评：本题主要考查双曲线的定义，考查轨迹方程，属于中档题．