Question

【题目】命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R ∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，
∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，
当p真q假时，由{a|﹣3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|﹣3＜a≤0}
当p假q真时，由{a|a≤﹣3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
综上可知a的取值范围为：{a|﹣3＜a≤0，或a≥1}
【解析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．
【考点精析】利用四种命题间的逆否关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．