已知函数(
,
)为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
(1) ;(2)
.
解析试题分析:(1)将原函数化简得,函数为偶函数,所以
得
,由
,所以
,又图象的两相邻对称轴间的距离为
,所以周期
,可得
;(2)
的图象向右平移
个单位后,得到
的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到
的图象,所以
,将
看作整体,由余弦函数的性质,可得
的单调递减区间
.
解:(1).因为
为偶函数,所以对
,
恒成立,
因此.
即,
整理得.因为
,且
,所以
.
又因为,故
.所以
.
由题意得,所以
.故
.
因此.
(2)将的图象向右平移
个单位后,得到
的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到
的图象.
所以.
当(
),
即(
)时,
单调递减,
因此的单调递减区间为
(
).
考点:1.三角函数的性质;2.三角函数的图像变换.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数+
的部分图象如图所示.
(1)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移
个单位后得到函数
的图像,求函数
在
上的值域;
(2)求使的
的取值范围的集合.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为
的等腰三角形.
(1)若角时,求该八边形的面积;
(2)写出的取值范围,当
取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知:函数
(1)求函数的周期T,与单调增区间.
(2)函数的图象有几个公共交点.
(3)设关于的函数
的最小值为
,试确定满足
的
的值,并对此时的
值求
的最小值.
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