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    （本小题满分12分）
    已知，其中是自然对数的底数，
    （1）讨论时，的单调性。
    （2）求证：在（1）条件下，
    （3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
    (1) 增区间，减区间（2）证明：，（3）存在

    试题分析：（1）令得，令得增区间，减区间
    （2）由（1）可知，，定义域
    令得，令得，所以的最大值为成立
    （3），当时恒成立，无最小值；当时，令得，令得

    点评：本题借助函数的导数求出单调区间进而计算其最值
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分12分)已知函数．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ） 证明对一切都有成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数为实常数）．
    （I）当时，求函数在上的最小值；
    （Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）证明：
    （参考数据：）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数在区间内零点的个数为  　　　　　 ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知数列的首项，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设…,求….

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分)
    若函数在时取得极值，且当时，恒成立.
    （1）求实数的值；
    （2）求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得,于是，运用此方法可以求得函数在处的切线方程是­________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数在上是增函数，在上是减函数．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围；
    （3）是否存在实数，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数.().
    （1）当时，求函数的极值；
    （2）若对，有成立，求实数的取值范围．

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