【题目】下列命题中不正确的是( )
A. 平面∥平面,一条直线平行于平面,则一定平行于平面
B. 平面∥平面,则内的任意一条直线都平行于平面
C. 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面,那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
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【题目】平面图形ABB1A1C1C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.
(Ⅰ)证明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的长;
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
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【题目】设函数f(x)=+k(+lnx)(k为常数).
(1)当k=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当k≥0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
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【题目】某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85分,乙组学生成绩的中位数是83分.
(1)求x和y的值;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率
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【题目】半径为1的圆O内切于正方形ABCD,正六边形EFGHPR内接于圆O,当EFGHPR绕圆心O旋转时,的取值范围是( )
A.[1﹣ , 1+]
B.[﹣1- , ﹣1+]
C.[﹣ , +]
D.[-﹣ , -+]
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【题目】已知的外接圆半径,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且.
(I)求角B和边长b;
(II)求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值,并判断此时三角形的形状.
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比例 | 1 |
该公司从注册的会员中,随机抽取了位进行统计,得到统计数据如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
频数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元.根据所给数据,解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(3)该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品.求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求出圆C的直角坐标方程;
(2)已知圆C与x轴相交于A,B两点,直线l:y=2x关于点M(0,m)(m≠0)对称的直线为l′.若直线l′上存在点P使得∠APB=90°,求实数m的最大值.
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