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    已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为S.

    （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；

    （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

     

    【答案】

    （1） 

    (2) 即， .

    【解析】(1)先求出三角形的高，即原点O到直线的距离，然后再利用圆的弦长公式求出三角形的底的长度，进而确定

    (2)求最值要换元.令,这样转化成二次函数最值解决即可.

    解：如图,(1)直线方程为： ，且.——————2分

    原点O到的距离为——————3分

    弦长——————4分

    △ABO面积————————6分

    △

     ——————————8分

    (2) 令则——————10分

    .————12分

    当t=时, 时, ————————14分

    另解:△ABO面积S=

      ，此时

    即，所以.

     

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    A、
    1
    3
    B、
    		2
    3
    C、
    2
    3
    D、
    2
    		2
    3

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    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    x2
    m
    -
    y2
    8
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    x2
    m
    -
    y2
    8
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