Question

5．已知一组数据X₁，X₂，X₃，…，X_n的方差是S²，那么另一组数据2X₁-1，2X₂-1，2X₃-1，…，2X_n-1的方差是（　　）

• A． 2S²-1
• B． 2S²
• C． S²
• D． 4S²

Answer 1

分析 设一组数据x₁，x₂…的平均数为$\overline{x}$，方差是S²，另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为$\overline{{x}^{'}}$，方差是S′²，利用方差公式能求出结果．

解答 解：设一组数据x₁，x₂…的平均数为$\overline{x}$，方差是S²，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为$\overline{{x}^{'}}$，方差是S′²，
∵S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，
∴S′²=$\frac{1}{n}$[（2x₁-1-2$\overline{x}$+1）²+（2x₂-1-2$\overline{x}$+1）²+…+（2x_n-1-2$\overline{x}$+1）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]，
=4S²．
故选：D．

点评 本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．