Question

【题目】已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证： + + ≥ ．

Answer 1

【答案】证明：由a，b，c均为正数，运用柯西不等式可得：

（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2

=（ + + ）2=1，

由a+2b+3c=9，可得 + + ≥ ，

当且仅当a=3b=9c，即a= ，b= ，c= 时，等号成立．

【解析】由a，b，c均为正数，运用柯西不等式可得（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2，

化简整理，结合条件即可得证．

【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．