Question

6、已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：
①若α∥β，l?α，则l∥β    ②若α∥β，l⊥α，则l⊥β
③若l∥α，m?α，则l∥m      ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β其中，真命题有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：①若α∥β，l?α，则l∥β，由线面平行的定义进行判断；   ②若α∥β，l⊥α，则l⊥β，由线面垂直的判定定理进行判断；
③若l∥α，m?α，则l∥m，由线面平行的性质定理进行判断；     ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，由线面垂直的性质定理进行判断．

解答：解：①若α∥β，l?α，则l∥β 是真命题，由α∥β，l?α知l与β没有公共点，由定义即；
②若α∥β，l⊥α，则l⊥β是真命题，因为两平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也必垂直于这条直线；
③若l∥α，m?α，则l∥m  是假命题，因为l∥α，m?α 两直线的关系可以是平行，也可以是异面；
④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，是假命题，由面面垂直的性质定理知只有当m?α时，结论者正确的，题设条件不能保证这一点．
综上①②正确，③④错误
故选 C．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面平行，线面垂直的判定与线面平行及面面垂直的性质定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．