Question

12．设f（x）为可导函数，且满足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据题意，由极限的计算公式以及导数的定义可得f′（1）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1+2x）-f（1）}{2x}$=-1，进而由导数的几何意义，计算可得答案．

解答 解：根据题意，若$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=1，
则$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1+2x）-f（1）}{2x}$=-$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=-1，即f′（1）=-1；
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=-1；
故选：D．

点评 本题考查导数的计算以及导数的几何意义，关键是求出f′（1）．