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    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

    见解析

    解析证明　过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，

    则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.
    又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，
    又由AD∥CE知＝，
    ∴＝.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证（2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；
    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；
    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

    求证：∠E＝∠C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

    (1)证明：OM·OP＝OA2；
    (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

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