Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴  的正半轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.

Answer 1

解:设抛物线方程为y²=2px(p＞0),焦点F(,0),准线方程x=-,根据抛物线焦半径公式,则

x₀+=5,而x₀=3,∴p=4.

因此抛物线方程为y²=8x.

又点M(3,m)在抛物线上,于是

m²=24,∴m=±2.