Question

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

Answer 1

分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．
（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，
分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．

解答：（1）解：工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数比为

7

63

=

1

9

，
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、
（2）设A₁，A₂为在A区中抽得的2个工厂，
B₁，B₂，B₃为在B区中抽得的3个工厂，
C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，
全部的可能结果有：C₇²种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有
（A₁，A₂），（A₁，B₂）（A₁，B₁）（A₁，B₃）（A₁，C₂）（A₁，C₁），
同理A₂还能组合5种，一共有11种．
所以所求的概率为

11

C 2 7

=

11

21

点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．