练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，则满足的实数的取值范围是________.

    【答案】

    【解析】

    构造新函数h（x）=x（ex-e-x），求证h（x）为偶函数且在x＞0上单调递增，即能得到h（|x|）＞h（|3x-1|），代入解不等式即可。

    构造函数h（x）=x（ex-e-x）

    h（-x）=（-x）（e-x-ex）=x（ex-e-x），所以函数h（x）是偶函数．

    当x＞0时，h（x）为单调递增函数，由g（x）＞0知：

    x（ex-e-x）＞（3x-1）（e3x-1-e1-3x）

    即：h（x）＞h（3x-1）

    由于h（x）是偶函数，不等式等价于h（|x|）＞h（|3x-1|）

    由h（x）在x＞0上是增函数，

    ∴|x|＞|3x-1|

    解不等式可得

    所以实数的取值范围是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（ ）

    A. 18 B. 12 C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

    （1）求的值及的表达式；

    （2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

    分组

    男生人数

    2

    16

    19

    18

    5

    3

    女生人数

    3

    20

    10

    2

    1

    1

    若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

    （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

    （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

    ①求男生和女生各抽取了多少人；

    ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知斜三棱柱的棱长都是，侧棱与底面成60°角，侧面底面.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△中， ， 分别为， 的中点， 为的中点， ， ．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）判断的单调性；

    （2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，，其前n项和，则下列说法正确的个数是（ ）

    ①数列是等差数列；②；③.

    A.0B.1C.2D.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

    （Ⅰ）求证：CD⊥PD；

    （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

    （Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案